بررسی گروه های شاتکی و بعد هاوسدورف آنها

چکیده‎‎‎ هر زیرگروه ? ازpsl‎‎(2,‎‎‎c‎‎‎‎)‎‎‎‎ که به طور ناپیوسته ویژه روی h^3‎ عمل می کند‏ را یک گروه کلاینی می نامیم و ? h?^3??یک ساختار 3‎‎-خمینه هذلولوی دارد. یک گروه شاتکی ‎‎که به طور ناپیوسته ویژه و آزا‎د‎ روی h^3 ‎‎‎عمل می ‎‎کند‏، 3-خمینه هذلولوی موسوم به گوی توپر دسته دار را یکنواخت سازی می کند. هر گروه شاتکی? روی زیرمجموعه ای از ? s?^? به طور ناپیوسته ویژه عمل می کند. این زیر مجموعه را ناحیه ناپیوستگی گفته و با (?)? ? نشان می دهیم. فضای خارج قسمتی (?(?))?? که یک رویه ریمان است‏، مرزی در بی نهایت ازh^3?? می باشد. متمم این ناحیه ناپیوستگی را مجموعه نقاط حدی? نامیده و با ?(?)=s^??(?) نشان می دهیم. ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎بعد هاوسدورف?(?) یک عدد متناهی و مثبت بوده و در رویه های ریمان و ‎3-خمینه های هذلولوی نقشی اساسی بازی می کند ‎‎‎‎‎‎‎‎این عدد را نیز با a(?) نمایش می دهیم. در این پایان نامه قصد داریم ضمن بررسی گروه های کلاینی و3-خمینه های هذلولوی و رویه های ریمان به طور دقیقتر به بررسی گروه های شاتکی و بعد هاوسدورف آنها پرداخته و چند قضیه اساسی در این زمینه را اثبات خواهیم نمود. ‎